MAKALAH MATEMATIKA VOLUME BANGUN RUANG UNTUK PGSD MATEMATIKA SD/MI

BAB I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Bangun ruang merupakan bangun yang memiliki isi atau volume. Bangun ruang yang biasa kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti almari, tangki air, bak mandi, kotak snack, dan lain-lain. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi atau volumenya. Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang volume bangun ruang, seperti kubus, balok, tabung, kerucut, bola, prisma, dan limas.

B.     RUMUSAN MASALAH

1.      Apa pengertian volume?

2.      Bagaimana rumus volume benda ruang?

C.    TUJUAN

1.      Untuk mengetahui pengertian volume

2.      Untuk mengetahui rumus volume benda ruang

BAB II

PEMBAHASAN

1.      Pengertian Volume

Volume atau bisa juga disebut kapasita adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya balok, kubus, tabung, kerucut, bola, prisma, dan limas. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan.

Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda. Satuan volume adalah m³. Satuan lain yang banyak dipakai adalah dm³ dan cm³.

Ø  1 dm³ = 1 liter

Ø  1 cm³  = 1 ml

2.      Rumus Volume Bangun Ruang

1.    Kubus

Kubus memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Kubus memiliki 6 sisi yang sama, sisi kubus berbentuk persegi. Volume kubus adalah hasil kali panjang sisi dengan panjang sisi dan dikali dengan panjang sisi lagi.

Gambar diatas menunjukan bentuk bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus (a) merupakan kubus satuan. Untuk membuat kubus satuan pada gambar (b) , diperlukan 2x2x2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada gambar (c) , diperlukan 3x3x3=27 kubus satuan. Dengan demikian, volume atau isis suatu kubus terebut sebanyak tiga kali, sehingga

Volume kubus = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk

                        = s x s x s

                       = s³

^{jadi, volume kubuss dapat dinyatakan}

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

 

Keterangan :

s = panjang sisi

Contoh :

1)      Hitunglah volume kubus di bawah ini!

 

9 cm

9 cm

9 cm

Penyelesaian :

s = 9 cm

V kubus = 9³

              = 729 cm³

Mencari volume kubus adalah dengan memangkatkan tiga dari panjang rusuknya. Namun, jika mencari panjang rusuk yang diketahui volume kubusnya, maka cara mencarinya adalah sebagai berikut :

 

Keterangan :

s  = panjang rusuk

V = Volume kubus

Contoh :

1)      Sebuah kubus memiliki volume 125 cm³ .Tentukan panjang rusuk kubus tersebut!

Penyelesaian :

Volume kubus = 125 cm³

Panjang rusuk  =

S =

   =

   = 5

Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 5 cm

2)      Edo memiliki akuarium berbentuk kubus, jika diisi penuh air volumenya 27 dm³. Berapa panjang rusuk kaca akuarium Edo?

Penyelesaian :

Volume akuarium = 27 dm³

Panjang rusuk       =

S =

   =

   = 3

Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 3 dm

1.  Balok

Volume balok dapat ditentukan dengan mengalikan panjang, lebar, dan tinggi balok.

Keterangan :

V = volume

p   = panjang

l    = lebar

t    =  tinggi

Contoh :

1)      Hitunglah volume balok di bawah ini!

 2 cm

4 cm                            2cm

Penyelesaian :

p = 4 cm

l = 2 cm

t = 2 cm

V balok = p × l x t

             = 4 × 2 × 2 = 16 cm³

2)      Lina mengukur sebuah kardus berbentuk balok dengan hasil sebagai berikut Panjang = 40 cm, lebar = 35 cm, tinggi = 30 cm

Hitunglah volume kardus tersebut!

Penyelesaian :

V balok = p × l x t

              = 40 × 35 × 30  = 42.000 cm³

2.

3. Tabung atau Silinder

Banyak sekali benda-benda di sekitar kita yang bentuknya seperti tabung atau silinder, seperti tangki minyak, kaleng, gelas, pipa, dan lain-lain. Tabung memiliki dua permukaan yang berbentuk lingkaran yaitu di bagian atas dan bawah, keduanya dihubungkan dengan sisi tegak yang melengkung. volume tabung adalah :

 

Keterangan :

V= volume tabung

π =  atau 3,14

r  = jari-jari alas tabung =   

t  = tinggi tabung          

Contoh :

1)      Hitunglah volume silinder yang berdiameter 20 cm dan tinggi 30 cm! (π = 3,14)

Penyelesaian :

d  = 20 cm

r   =  =  = 10 cm

t   = 30 cm

V = π r² t

    = 3,14 x 10² x 30

    = 9.420 cm³

2)      Ibu Lani membeli sebuah kaleng susu yang berbentuk tabung. Kaleng susu tersebut memiliki panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi 9 cm. Hitunglah volume kaleng susu tersebut!

Penyelesaian :

r   = 7 cm

t   = 9 cm

V = π r² t

    =  x 7² x 9

    = 1.386 cm³

4.  Kerucut

Volume kerucut adalah sepertiga dari volume tabung yang memiliki ukuran alas dan tinggi yang sama. Rumus volume kerucut yaitu sebagai berikut :

 

Keterangan :

V = volume kerucut

π  =  atau 3,14

r   = jari-jari alas kerucut

t   = tinggi kerucut

Contoh :

1)      Tentukan volume kerucut di bawah ini!

#kasih gambarnya!

Penyelesaian :

r = 10 cm

t = 18 cm

V =   x πr²  x t

    =  x 3,14 x 10² x 18

     =  1.884 cm³

2)      Es krim berbentuk kerucut, garis tengah alasnya 14 cm dan tingginya 21 cm. Berapa volume es krim tersebut?

Penyelesaian :

d = 14 cm

r  =  =  = 7 cm

t  = 21 cm

V =   x πr²  x t

   =    x  7²  x 21

   = 1.078 cm³

5.  Prisma

Alas prisma dapat berbentuk segitiga maupun segiempat. Volume prisma dapat dirumuskan sebagai berikut :

 

Contoh :

1)      Hitunglah volume prisma segitiga jika alasnya 6 cm, tinggi 4 cm, dan tinggi prisma 15 cm!

Penyelesaian :

Alas segitiga    = 6 cm

Tinggi segitiga = 4 cm

Tinggi prisma   = 15 cm

V =  x p x l x t

    =  x 6 x 4 x 15

    =  x 24 x 15

    = 180 cm³

2)      Luas alas sebuah prisma segitiga adalah 60 cm². Volume prisma 420 cm³. Hitunglah tinggi prisma tersebut!

Penyelesaian :

Luas alas segitiga = 60 cm²

Volume prisma     = 420 cm³

V       =  x p x l x t. prisma

 420   =  60 x t. prisma

    = t. prisma

70       = t. prisma

Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 70 cm

3)      #kasih contoh yang prisma segiempat!

6.  Limas

Sama dengan prisma alas limas dapat berbentuk segitiga maupun segiempat, sehingga volume limas dapat dirumuskan sebagai berikut :

 

Contoh :

1)        Sebuah limas sisi alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Jika tinggi limas 12 cm, hitunglah volume limas tersebut!

Penyelesaian :

# gambar limasnya!

V  =   x luas alas x tinggi limas

                            =   x 10 x 8 x 12

                            =   x 960

                            = 320 cm³

2)      Bibi membuat kue tradisional dari tepung ketan yang berbentuk limas segiempat dibungkus daun pisang. Tiap kue alasnya persegi dengan sisi 8 cm, adapun tinggi kue 9 cm. Jika ibu membuat 200 kue ketan, berapa volume seluruhnya?

Penyelesaian :

Sisi alas                      = 8 cm

Tinggi kue/ limas       = 9 cm

Kue yang dibuat ibu  = 200 buah

V =   x luas alas x tinggi limas

    =   x 8 x 8 x 9

    =   x 576

    = 192 cm³

Jadi, volume seluruh kue yang dibuat ibu adalah 200 x 192 = 38.400 cm³

4)      Sebuah suvenir gantungan kunci berbentuk limas segitiga, volumenya

7200 mm³ dan luas alasnya 600 mm². Berapa tinggi suvenir tersebut?

Penyelesaian :

V limas    = 7200 mm³

Luas alas = 600 mm³

V.limas =  x luas alas x t. limas

7200      =  x 600x  t. limas

7200     = 200 x t. limas

       = t. limas 

             = 36 mm

Jadi, tinggi limas tersebut adalah 36 mm.

7.  Bola

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 pada garis tengahnya.

 

        Keterangan :

V= volume tabung

π =  atau 3,14

r  = jari-jari alas bola =   

Contoh :

1)      Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm.

Penyelesaian :

r = 9 cm

V =

    = x 3,14 x 9³

=  x 2289,06

= 3.052,08 cm³